光學參考腔，用于激光精密計量

晶體膜反射鏡如何改善光學參考腔

光學參考腔作為光的諧振器，提供了一種精確定義光頻的方法。光學參考腔的作用類似于樂器中的音叉，音叉可用于定義參考聲頻；這種定義超精密光學“音符"的能力是精密計量的基本要求。不管是用于10-18
m量級的位移測量(可能是由如LIGO、Virgo或KAGRA等設備的引力波傳播引起)；還是為原子鐘提供精度優于1赫茲的參考光頻率；或是檢測痕量氣體；光學參考腔都已成為高精度激光計量和傳感應用中*的工具。

最/簡單的光學參考腔由兩個面對面平行的低損耗、高反射鏡片構成[1]。當光腔長度L為λ/2的整數倍時，可以觀察到光學參考腔內部光場的共振增強，其中λ為入射光波長。共振時，最大量的光透射(而不是像入射光非共振時那樣反射)，并且腔內光場*。通過不同的方式利用光學腔的這些特性，可實現上述卓/越的測量能力。

Thorlabs Crystalline Solutions為近紅外和中紅外光譜區提供了一系列標準和定制晶體膜反射鏡，它們具有理想的性能，可用作光學參考腔中的端面反射鏡。這些“半導體超級反射鏡"(圖2(左))具有超低光學損耗(包含散射和吸收)和布朗噪聲，非常適用于光學原子鐘、高精細度增強或光腔衰蕩、以及一般的穩定腔激光器或光梳系統的光學參考腔。我們的xtal stable™光學元件使用高質量因子單晶膜，大大降低了固有的熱機械振蕩，從而在精密干涉儀的整體頻率穩定性方面顯著優于濺射介質膜。這樣，我們的晶體膜反射鏡技術可減小光學參考腔的尺寸，同時維持低本底噪聲。如需深入研究光學計量中的熱噪聲效應，我們強烈推薦由G.
Harry、T. Bodiya和R. DeSalvo編著的教材：Optical Coatings and Thermal Noise in Precision Measurementfrom Cambridge University Press [4]。

除了生產高性能和低噪聲光學參考腔端面反射鏡，我們還提供光學參考腔組裝服務，采用光學接觸將一對反射鏡牢固安裝到給定腔體上。客戶可提供自己的腔體和超低膨脹(ULE)玻璃補償環，或者，提供所需的規格，并與我們的專家團隊合作設計和制造定制腔體。Thorlabs Crystalline Solutions部門在符合ISO標準的1000潔凈室中用光學接觸法組裝晶體膜反射鏡和組件。由于無膠直接鍵合，布朗噪聲的來源限制為只有光腔的反射鏡膜層、反射鏡基底和腔體，從而提高穩定性和測量靈敏度。組裝后，我們可以在發貨前鑒定參考腔的光學性能。下面詳細介紹了我們的光腔衰蕩測量方法。

圖1：(左) 由科羅拉多大學和美國國家標準與技術研究院的研究人員構造的鍶光鐘照片[2]。(右) Virgo引力波天文臺的鳥瞰圖[3]。

圖2：(左) 具有直徑8 mm高反射率晶體膜的直徑1英寸反射鏡(型號：XM12P8)。(右)
組裝好的光腔照片，此光腔的中心孔上裝有晶體膜反射鏡，并且有多個空白基板覆蓋了偏離中心的孔(保留以備將來使用)。

光學損耗和機械損耗

圖3：由光學膜層引起的光學損耗機制示意圖。

如圖3所示，膜層的光學損耗機制包含透射(T)、散射(S)和吸收(A)。總的來說，散射和吸收被稱為額外光學損耗，是超級反射鏡的關鍵參數。透射率通常是一種設計參數，可通過干涉膜層的層結構來控制，但額外損耗受到制造工藝和材料缺陷的限制，在越低的水平越難控制。在光腔中，透射損耗與額外損耗的占比決定了光腔的可用性——如果額外損耗占主導地位，則透射率在共振和非共振時幾乎沒有差異，導致了較差的光學鑒頻和較差的信噪比。假設輸入光束與光腔的空間模式完/美匹配，則透過光腔的功率比值由Pt/Pi=T2/(T+S+A)2給出，其中Pt和Pi分別為透過的光功率和入射到光腔的光功率。

至關重要的是，當額外損耗遠大于透射時，光腔透射率會迅速降至零(圖4)。如果已給定光腔可工作的最/低透射功率值是Pt，額外損耗可達到的最/低水平將決定透射的最/低實際值，反過來即決定了可實現的最高精度。因此，高質量超級反射鏡不僅要具有低設計透射率和膜層沉積后透射率，還要具有低額外損耗。

即便是相同的光學損耗(產生相同的精細度和光腔透射率)，也并非所有超級反射鏡都是相同的！膜層中的熱原子運動會引發參考腔長度噪聲，對于介意此噪聲的應用(例如，構造具有主動鎖定到光腔的窄線寬激光器，或像引力波探測器一樣進行精確位移傳感)，材料機械性能也會變得重要[4]。如圖5所示，比起通過濺射形成的非晶介質膜，單晶半導體材料(例如GaAs/AlGaAs)表現出準塊體性質和較低的機械噪聲。這些材料的彈性損耗的減少可由力學損耗角Φ(復楊氏模量E(f)=E0[1+iΦ(f)]的虛部)來量化，這是分子束外延產生的近完/美晶格的結果。相較于通過諸如離子束濺射沉積的非晶反射鏡膜層，我們晶體膜的Φ可降低10倍以上，在經過適當設計的參考腔中，可使與頻率相關的噪聲功率譜密度(NPSD)降低√Φ [5]。

圖5：晶體膜反射鏡膜層的機械噪聲小于非晶膜層。[5]

圖4：假設空間模式完/美匹配并具有相同輸入和輸出反射鏡時的共振腔透射率曲線。即使是極小程度的額外損耗，透射率也會偏離統一性。

光腔衰蕩，用于光學損耗表征

圖7：由兩個相同反射鏡組成的光腔的精細度與總損耗的曲線圖表明，損耗達到幾ppm水平時，精細度迅速下降。

圖6：在光腔衰蕩過程中，光腔中出射腔內光場的速率取決于膜層的總光學損耗。

精密而準確地確定T和S + A的量存在測量困難，因為它們的值(對于我們的晶體膜，通常10<T<5ppm，S+A<5ppm)和動態范圍較小。例如，商業分光光度系統的使用相對較廣，但通常只提供0.3% (3000 ppm)的精度，最高反射率約為99.9%。同樣，比例法進行激光功率測量可提供0.01% (100

ppm)的精度，最高反射率達99.99％，也無法用于表征超級反射鏡。技術上的挑戰包括光源振幅穩定性、探測器在大光學輸入范圍內的線性度和探測噪聲。

1984年，Anderson等人[6]描述了一種基于共振光學腔的反射計，此共振光學腔包含高反射率端面反射鏡，以便通過利用有限光速將振幅測量轉換為純時間延遲測量。當入射光脈沖到達輸出反射鏡時，等于透射率T的部分輸出，而等于反射率R的部分被反射回腔體(圖6)。第二次往返中，已降低功率的入射光中，再有等于T的部分輸出。腔體每次往返中的損耗比例關系使發射光功率隨時間常數τ呈指數衰減。重要的是，與其他測量技術相比，此技術不受光源振幅波動的影響，并且對探測器線性度、探測噪聲和動態范圍限制比較不敏感。

利用τ的測量值和已知的腔長L，每個反射鏡的總光學損耗(T+S+A)由T+S+A=L/(cτ)給出，其中c為光速。從能量守恒出發，總損耗和反射率之間的關系為1-R=T+S+A。

通常，光腔的精細度F=cπτ/L也可用來描述參考腔的光學損耗。對于由兩個反射鏡組成的簡單線性光學腔，精細度與每個反射鏡的反射率之間的關系為F=π√R/(1-R)。圖7表明，對于高精度的光腔(例如，大于200 000)，微小的損耗偏差(幾個ppm)就會導致精細度產生較大的變化，因此，對于這些應用，控制損耗極為重要。

將損耗進一步分解為分量T、S和A值的過程如下：

?T為一個設計參數，可根據我們已知的基底和膜層材料的折射率，并結合X射線衍射，甚至可選擇掃描電子顯微鏡測量生長層的厚度，將我們的晶體膜精度確定為~1 ppm。

?A可通過光熱共路干涉法直接且獨立測量。

?S是剩下的未知數，可以簡單地算術提取，或者通過散射法直接測量。

圖9：光腔衰蕩裝置用于精確測量信號的特征指數衰減。[4]

TCS測量方法和膜層損耗測繪服務

我們使用定制的光腔衰蕩系統[7]測量每個超級反射鏡的總光學損耗。圖8顯示了此設置的簡化工作圖。二極管激光在無光學隔離的情況下直接耦合到由一對晶體膜反射鏡形成的線性腔中。這種配置無需主動穩定激光的裝置，可大大簡化系統。腔內的回射形成一個長外腔二極管激光器，并壓縮了激光線寬(如圖8中的插圖所示)。較窄線寬使激光更接近膜層的中心波長，在此波長處，激光和外腔通常具有最/低損耗，因此可增加光腔內的光功率。光闌用于確保采樣點落于反射鏡基底中心的1.5 mm半徑范圍內。InGaAs相機用于對準反射鏡并激發基模TEM00。高速InGaAs光電二極管可探測透射光功率。當發射功率超過閾值電壓時，數字延遲發生器[8]會將激光二極管電流調制為零，并觸發單個衰蕩瞬態的數據采集。

圖8：用于測試晶體膜超級反射鏡的定制光腔衰蕩系統[4]。裸信號是當腔體被阻擋時由OSA測量的裸激光光譜，而反饋信號是暴露于腔體后向反射中的激光的測量值。

圖10：在晶體膜反射鏡的中心區域獲取的額外光學損耗圖的示例。

典型的衰蕩信號和從最小二乘法擬合模型y=ae(-t/τ)+b所產生的殘差如圖9所示。此外，圖中還顯示了50次連續衰蕩的平均值及其擬合殘差，并且在信噪比最高/水平時，沒有出現任何非指數行為。

通過將超級反射鏡安裝在具有四個自由度(兩個角度和兩個平移)的電動安裝座上，可以對每個膜層(包括曲面反射鏡)的光學損耗進行空間測繪。圖10顯示了一個廢品膜層的示例，展示了以這種方式繪制的缺陷部位集。對比微分干涉相差顯微鏡的圖像，可建立高光學損耗區域與可見膜層缺陷的*相關性。(有關測量技術和測繪系統的更完整討論，請查看參考文獻[7]。)

雖然此掃描光腔衰蕩的設備最初是為內部工藝發展而開發，但我們現在可以提供膜層損耗測繪服務，其針對在1064 nm、1156 nm、1397 nm、1550 nm和1572 nm下工作的反射鏡。

案例研究：用于現場應用的緊湊型50mm立方體光學參考腔

由于有效負載的限制，用于實驗室外的移動實驗裝置或太空中機載衛星的光學參考腔必須尺寸緊湊。然而，較短的參考腔具有兩個缺點。首先，對于給定的鏡片反射率，因光腔線寬增加，光學鑒頻的靈敏度將降低。其次，隨著腔長減小，膜層熱噪聲會對預期噪聲有更大的影響。

為了解決這種緊湊型參考腔的光頻靈敏度問題，我們制造目標與測量T為~4
ppm的超級反射鏡。這些反射鏡通過測繪以驗證其具有足夠均勻的光學性能，且額外損耗低于3 ppm，室溫下在1397 nm處產生的精細度超過400 000。假設空間模式完/美匹配，推斷這款光腔的透射率接近Pt/Pi=33%，并推斷出的光腔半高全寬線寬為7.5 kHz。

膜層鑒定后，通過將反射鏡與長5 cm的超低膨脹(ULE)玻璃腔體接觸，可將反射鏡組裝到光學腔中。再次測量組裝好的光腔精細度，以確認*組裝好的光腔符合規格，并且在組裝過程中沒有灰塵或其他污染物影響反射鏡性能。如果光腔不符合規格，則結合內部反射鏡制造、光腔組裝和衰蕩測量能力，可根據需要進行快速維修/更換迭代。

在反射鏡的背面安裝ULE補償環后，即完成了光腔的組裝。就理論噪聲性能而言，此光腔(包括來自ULE腔體、熔融石英基底和晶體膜因素)的布朗極限頻率噪聲PSD為3.6×10-3Hz2/Hz (1 Hz時)，對應于平均1 s時的Allan方差本底閃爍為3.3×10-16。在此方案中，由腔體、基底和膜層導致的布朗熱噪聲比例分別為5.5%、64.5%和30%。相比之下，具有IBS膜層并具有相同光學質量的類似光腔產生的布朗極限頻率噪聲PSD為2.5×10-2Hz2/Hz (1Hz時)，對應于平均1 s時的Allan方差本底閃爍為8.7×10-16。對于非晶反射鏡，由于腔體、基底和膜層導致的布朗熱噪聲比例分別為0.8%、9.4%和89.8%。可以清楚地看到，在這種高性能參考腔中，介質膜是主要的噪聲源，我們的半導體超級反射鏡可以顯著降低極限熱噪聲。

總結

超級反射鏡對于現代光學計量必不/可少，并且可用于越來越多cm到km范圍的高性能光腔中。鍍膜技術的進步正在突破光學性能的限制，其中T+S+A可達< 5 ppm水平，從而使精細度值遠超過500000。同時，使用超高純度和低機械損耗的單晶半導體干涉膜層能夠降低彈性損耗的量級。使用晶體膜來制造具有出色光學和機械性能反射鏡的能力已經取得了實質性進展，超出了尖/端光學諧振器在長度穩定性的基本限制。

在半導體超級反射鏡技術的發展中，我們一直專注于生產晶體膜反射鏡，且反射率不斷提高。這是通過不斷改進我們的外延生長和基底轉移鍍膜工藝，從而進一步降低額外光學損耗來實現的。為此，我們克服了與驗證這類新型低光學損耗元件的光學特性有關的挑戰，其中一項關鍵進展是開發和演示了一種新型的空間掃描衰蕩系統。我們內部的表征能力相當優異，因此我們可放心交付滿足客戶嚴格要求的反射鏡。最終，這些反射鏡安裝在光腔中并結合到專門構建的計量系統后，在計時和空間測量過程中都處于尖/端水平，通過開發用于下一代引力波探測器的低損耗和低噪聲反射測試塊，影響了諸如量子光學、量子多體系統研究、超靈敏痕量氣體檢測以及最終的宇宙學和天體物理學等領域。